典型的函数式编程如下图所示：

基本原则是，如果函数的输入相同时，输出必然一样，并可以与容器结合实现流式运算。

函数式的理论依据是Lambda Calculus。λ演算（Lambda Calculus）是一种形式系统，用于研究计算的基础理论。它由阿隆佐·邱奇在20世纪30年代提出，主要用于定义函数、应 用和递归。λ演算的核心概念包括：

• 变量：表示参数或值。

• 函数抽象：用λ符号表示函数，例如，λx.x+1表示一个接受参数x并返回x+1的函数。

• 函数应用：将函数应用于参数，例如，(λx.x+1) 2表示将2作为参数传递给函数，结果为3。

λ演算不仅是计算机科学的基础，还影响了编程语言的设计，特别是函数式编程语言。它提供了一种简洁而强大的方式来表达计算，成为 理论计算机科学和编程语言设计的重要工具。

Java的函数式编程是一种编程范式，它将计算视为数学函数的求值，并且尽量避免使用可变状态和可变数据。这种编程风格在Java 8中得到了广泛的支持，主要通过以下几个特性实现：

关键概念

1. Lambda表达式：Lambda表达式提供了一种简洁的方式来表示函数接口。它使得编写匿名函数（没有名称的函数）变得更加直观。示例：

(a, b) -> a + b

2. 函数式接口：函数式接口是只包含一个抽象方法的接口。它们可以包含多个默认方法或静态方法。常见的函数式接口包括`Runnable`、`Callable`、`Consumer`、`Supplier`、`Function`和`Predicate`。 示例：

@FunctionalInterface
public interface MyFunctionalInterface {
	void myMethod();
}

3.Stream API：Stream API允许对元素序列（如集合）进行函数式操作。它提供了过滤、映射和归约等方法，以声明的方式处理数据。示例：

List names = Arrays.asList("Alice", "Bob", "Charlie");
names.stream()
  .filter(name -> name.startsWith("A"))
  .forEach(System.out::println);

4. 高阶函数： 在函数式编程中，函数可以作为参数传递给其他函数，或者作为结果返回。这使得代码更加抽象和可重用。 示例：

public static void applyFunction(int[] numbers, IntConsumer function) {
  for (int number : numbers) {
  	function.accept(number);
  }
}

5. 不变性： 函数式编程强调不变性，意味着一旦创建了数据结构，就不能更改。这可以使代码更加安全和可预测。不变性（Immutability）指的是一旦创建了数据结构，就不能对其进行修改。相反，你会创建新的数据结构来反映你想要的更改。这种方法具有多个优点，包括更容易推理代码、减少副作用以及提高线程安全性。如何在Java中实现不变性呢，可参考如下示例：

• 使用`final`变量： 将变量声明为`final`，这样它们在初始化后就不能被重新赋值。

final int x = 10;
// x = 20; // 这会导致编译错误

• 创建不可变类：创建类，使得在对象创建后不能更改其字段。这通常是将所有字段声明为`private`和`final`，不提供setter方法， 通过构造函数初始化所有字段。

public final class ImmutablePoint {
  private final int x;
  private final int y;
  public ImmutablePoint(int x, int y) {
    this.x = x;
    this.y = y;
  }
  public int getX() {
  	return x;
  }
  public int getY() {
 	 return y;
  }
}

• 使用集合：使用Java集合框架提供的不可变集合。例如，可以使用`List.of()`来创建不可变的列表。

List immutableList = List.of("A", "B", "C");
// immutableList.add("D"); // 这会抛出UnsupportedOperationException

• 返回新实例：当需要“修改”一个不可变对象时，创建一个新的实例来反映所需的更改，而不是修改现有的对象。

public final class ImmutablePoint {
  private final int x;
  private final int y;
  public ImmutablePoint(int x, int y) {
    this.x = x;
    this.y = y;
  }
  public ImmutablePoint move(int deltaX, int deltaY) {
 	 return new ImmutablePoint(this.x + deltaX, this.y + deltaY);
  }
}
// 使用示例
ImmutablePoint point = new ImmutablePoint(1, 2);
ImmutablePoint newPoint = point.move(2, 3); // 创建一个新点 (3, 5)

• 避免可变状态：避免在类的字段中使用可变对象。如果必须使用可变类型，可以考虑将其封装在不可变类中，或提供防御性拷贝。

不变性的好处：

• 线程安全：不可变对象可以在多个线程之间共享而无需同步，因为它们的状态无法更改。

• 更容易推理：由于不可变对象不会改变，因此可以更容易地推理代码，从而减少错误。

总结

函数式编程的优点如下：

• 简洁性：减少样板代码，使代码库更加清晰。

• 可读性：代码可以更具表现力，更容易理解。

• 并行性：Stream API允许轻松进行数据的并行处理。

• 可维护性：鼓励编写更小、更可重用的函数，从而提高可维护性。

Java的函数式编程通过使用lambda表达式、函数式接口和Stream API等特性，使开发者能够编写更清晰、更高效和更易维护的代码。这种范式鼓励以不同的方式思考编程，关注“做什么”而不是“怎么做”。

参考资料：

1. Java学习 https://liaoxuefeng.com/books/java/functional/index.html
2. www.runoob.com https://www.runoob.com/java/java8-functional-interfaces.html
3. Lambda Calculus https://brilliant.org/wiki/lambda-calculus/#expressions