河边发现一具男尸，尸体的颈部有勒痕，明显是他杀。但由于面容被捣毁，指纹也被烧掉，很难确定身份。经过缜密调查后，警方判定死者是无业者富樫慎二（长冢圭史饰）。贝冢北警署的女警官内海薰（柴崎幸饰）展开了调查。内海走访了慎二的前妻花冈靖子（松雪泰子饰）。靖子原是一位陪酒女郎，如今在一家便当屋工作，独力抚养着上中学的女儿。离婚后，靖子为了躲避纠缠不休的慎二多次搬家。虽然存在杀人动机，但靖子声称最近根本没有见过慎二，而且她的不在场证明也无懈可击。内海偶然碰到了靖子的邻居石神哲哉（堤真一饰），他和汤川学（福山雅治饰）一样也是帝都大学的毕业生。和汤川讨论案情时，内海提到了石神。原来汤川和石神当年是同学，虽然不同专业但很谈得来，彼此惺惺相惜。一向自视甚高的汤川称赞石神是“真正的天才”。汤川前往拜访了如今在中学里教数学的旧友。然而在接触中，汤川找到了案情的疑点，他认为石神与这桩谋杀案密切相关。神探伽利略向天才数学家设下的谎言、盲点、心理交锋等难题发起了挑战 。

本片改编自日本推理作家东野圭吾的知名小说，原著中两位理科天才的出招与拆招，一直是书迷对电影最为期待的部分，与此同时，两人惺惺相惜却又不得不屡屡对立的友情，也格外让人揪心。

对于两位主演，苏有朋导演形容这两个角色彼此之间是“唯一的爱也是唯一的痛”，张鲁一和王凯则自曝不仅是中戏师兄弟的关系，且早前有过合作经验默契十足，简省了磨合的过程，在拍摄时都一心琢磨如何让角色演绎到最佳，并呈现最好看的对手戏。

影片主要讲述了数学天才石泓为救失手杀害前夫的邻居靖子，以令人惊骇莫名的诡计诠释了一份无比真挚纯粹的爱情故事。刑警学院的物理天才唐川教授，同时兼任警方的专业顾问与痴迷数学的中学老师石泓，两人年少相识，因彼此对数学的共同兴趣和超出常人的钻研能力而惺惺相惜。不料，多年后却因为一桩骇人听闻的杀人案重逢，不得不对立的两人再次展开对决，却一步步推动故事走向既震撼人心又令人扼腕的结局。