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十进制与二进制

wys521 2024-11-20 22:54:29 精选教程 17 ℃ 0 评论

二进制

对于任何已知类型的传统计算机而言，均以1和0作为编码形式进行程序计算。

在电路结构中，高电平与低电平对应表示1和0。

计算机内部表示任何数据都是用二进制。而与人进行交互时，可以将数据转换成人可以理解的内容：10进制、文字、图片、音频视频。

不同进制的计算方式是相通的：

十进制十进制逢十进一	二进制二进制逢二进一
9+1 --> 10	1+1 --> 10
99+1 --> 100	11+1 --> 100

从0开始一直加1：

十进制二进制

0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
. ..	...
128	10000000

十进制乘10和二进制乘2运算比较：

十进制乘10	二进制乘2
93*10 --> 930	1*2 --> 10
930*10 --> 9300	10*2 --> 100
9300*10 --> 93000	100*2 --> 1000
93000*10 --> 930000	1000*2 --> 10000

常用的二进制值：

十进制	二进制	用2的指数表示
1	1	2^0
2	10	2^1
4	100	2^2
8	1000	2^3
16	10000	2^4
32	100000	2^5
64	1000000	2^6
128	10000000	2^7
256	100000000	2^8
512	1000000000	2^9
1024	10000000000	2^10
2048	100000000000	2^11
4096	1000000000000	2^12
8192	10000000000000	2^13

每加一个0都是乘2，所以用2的指数来表示。

例如 10000000，1后面有7位，就可以用2的7次方表示。

用2的指数可以很方便的表示任意的数字值：

10进制	2进制	2的指数
1	00000001	2^0
8	00001000	2^3
16	00010000	2^4
32	00100000	2^5
相加	相加
57	00111001

bit 和 byte

bit - 位

byte - 字节

一个 bit 表示一个电位，1 或 0；一个 byte 表示 8 个电位。

个人安装的光纤宽带如果是 100 兆宽带，下载最高速度只能到十几兆，这是因为采用的表示单位不同。100兆宽带指的是100兆bit，我们一般说下载速度指的是byte，那么100兆bit换算成byte需要除8，也就是 12.5 兆 byte。

java 中的 byte 类型

java 中的 byte 类型整数是单字节类型，也就是说，它使用 8 位(bit) 来表示整数。

8 位（bit）能表示的数字：

10进制	2进制
0	00000000
1	00000001
2	00000010
3	00000011
4	00000100
5	00000101
6	00000110
7	00000111
8	00001000
...	...
255	11111111

但是，java中，byte类型的左侧的一位规定用来表示符号，0表示正数，1表示负数。那么它表示数字的位就只有7位，而不是8位：

java 中 byte 类型表示正数：

10进制	2进制
0	00000000
1	00000001
2	00000010
3	00000011
4	00000100
5	00000101
6	00000110
7	00000111
8	00001000
...	...
127	01111111

java 中 byte 类型表示负数：

java 的 byte 类型如何表示负数？我们先从 0-1 这个运算来看：

java 中的负数运算，执行的是与正数相同的加减运算，这样执行 0-1 运算得到的二进制值是 11111111，表示 -1，那么可以以此类推，继续执行减1运算减到最小：

-128	10000000
...	...
-8	11111000
-7	11111001
-6	11111010
-5	11111011
-4	11111100
-3	11111101
-2	11111110
-1	11111111

10进制	2进制
0	00000000
1	00000001
2	00000010
3	00000011
4	00000100
5	00000101
6	00000110
7	00000111
8	00001000
...	...
127	01111111

四种整数类型的最小和最大值

与 byte 类型同理，short，int 和 long 也是用相同的方式表示整数。这四种类型的最小值和最大值分别可以这样表示：

byte（1字节，8位）：

	2进制	2的指数
最小	10000000	-2^7
最大	01111111	2^7 - 1

short（2字节，16位）：

	2进制	2的指数
最小	10000000 00000000	-2^15
最大	01111111 11111111	2^15 - 1

int（4字节，32位）：

	2进制	2的指数
最小	10000000 00000000 00000000 00000000	-2^31
最大	01111111 11111111 11111111 11111111	2^31 - 1

long（8字节，64位）：

	2进制	2的指数
最小	10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000	-2^63
最大	01111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111	2^63 - 1

二进制和十进制的互转

java 中提供了二进制和十进制的互转方法：

十进制转二进制

Integer.toBinaryString(int i)

String s = Integer.toBinaryString(257);

System.out.println(s);

// 打印结果： 100000001

二进制转十进制

Integer.parseInt(String s, int radix)

- 第二个参数指定进制

- 这里不支持直接使用负数的二进制码来表示负数，而是要用正数的二进制码添加负号来表示

int a = Integer.parseInt("1100101101", 2);

System.out.println(a);

// 打印结果： 813

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