整数十进制与二进制之间的转换

注意：这里只先讲正整数如何转换成二进制，暂时不考虑负数。

对于一个正整数，如何求其二进制呢，一般的做法就是，概括起来就一句话：除2取余，逆向取值。比如：

其实，十进制转换成16进制或8进制或其他位进制，都是同样的道理，都是除以进制位数取余，然后再逆向取值。

那么，如何将一个二进制数转换成十进制整数呢？

比如：就拿前面计算出的二进制为例吧

其实，16进制或8进制或其他位进制转换成十进制，都是采用同样的方法。

一般公式：

其中，X表示该进制位数的每一位的数字；N表示该进制位的进制数，如若是16进制，则N=16。

补充：二进制数转换成十进制整数的原理

以1010为例，1010转换成十进制整数的结果是10。

我们知道，1010是整数10除2取余、逆向取值得到的。那么，我们也可以反过来，依次将每次除后的结果乘以2再加上余数，得到上一次除后的结果，如此循环，就可以逆推过来。具体的过程如下：

首先，我们正向算一下10的二进制：

这样算出来之后，然后逆向取余数，就得到了10的二进制数1010。

接着，我们逆着推，算一下1010的十进制数：

然后将最后一个式子整理一下，把因式都乘进去，就得到了：

从左往右依次取每一项的系数，就得到了：01010这个整数10的二进制数了。由于二进制数的最高位取0没有意义，所以就得到了1010。然后，再把上式改一下，就得到了：

显然，这与前面“二进制转换成十进制”的方法一致。

注意：一个整数被另一个整数循环相除(只保留商，不保留余数)，除到最后，所得的商一定会是0。